5x^2+7x-6/x+2=x+4 megoldása

$$\frac { 5 x ^ { 2 } + 7 x - 6 } { x + 2 } = x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -6x. Az eredmény x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4x^{2}+x-6-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -14.

$$4x^{2}+x-14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=4\left(-14\right)=-56$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-7 b=8$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+x-14) \left(4x^{2}-7x\right)+\left(8x-14\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(8x-14\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(4x-7\right)+2\left(4x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-7\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 4x-7=0 és a x+2=0.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -6x. Az eredmény x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4x^{2}+x-6-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -14.

$$4x^{2}+x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-14\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-1±15}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±15}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 15.

$$x=\frac{14}{8}$$

A törtet (\frac{14}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±15}{8}). ± előjele negatív. 15 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 elosztása a következővel: 8.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=\frac{7}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -2, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+2.

$$5x^{2}+7x-6=\left(x+2\right)x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+\left(x+2\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és 4.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+2x+4x+8$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$5x^{2}+7x-6=x^{2}+6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}+7x-6-x^{2}=6x+8$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x-6=6x+8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$4x^{2}+7x-6-6x=8$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -6x. Az eredmény x.

$$4x^{2}+x-6=8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$4x^{2}+x=8+6$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 6. Az eredmény 14.

$$4x^{2}+x=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{14}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{14}{4}$$

A törtet (\frac{14}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{7}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{7}{2}+\frac{1}{64}$$

\frac{7}{2} és \frac{1}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{225}{64}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{15}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{7}{4} x=-2$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=\frac{7}{4}$$