5x^-2/5x^2 megoldása

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Összeadjuk a(z) -2 és a(z) -2 kitevőt.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Összeadjuk a(z) 1 és a(z) -1 kitevőt.

$$5^{0}x^{-4}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$x^{-4}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-4x^{-5}$$