5p^2+3p/1+p=4 megoldása

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (p) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Összevonjuk a következőket: 3p és -4p. Az eredmény -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5p^{2}+ap+bp-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-5 b=4$$

Átírjuk az értéket (5p^{2}-p-4) \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) alakban.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

A 5p a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a p-1=0 és a 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Összevonjuk a következőket: 3p és -4p. Az eredmény -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 ellentettje 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±9}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$p=1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{1±9}{10}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

A törtet (\frac{-8}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4p.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Összevonjuk a következőket: 3p és -4p. Az eredmény -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

\frac{4}{5} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Tényezőkre p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$