5-x/4*10^6=96x-x^2 megoldása

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 6. hatványát. Az eredmény 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1000000. Az eredmény 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (5-x) minden tagját a(z) 4000000 értékkel. Az eredmény \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{4000000}x és -96x. Az eredmény -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -\frac{384000001}{4000000} értéket b-be és a(z) \frac{1}{800000} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

A(z) -\frac{384000001}{4000000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

\frac{147456000768000001}{16000000000000} és -\frac{1}{200000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000} ellentettje \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{384000001}{4000000} és \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} kivonása a következőből: \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 6. hatványát. Az eredmény 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1000000. Az eredmény 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Elosztjuk a kifejezés (5-x) minden tagját a(z) 4000000 értékkel. Az eredmény \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{1}{4000000}x és -96x. Az eredmény -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{800000}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{384000001}{4000000} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{384000001}{8000000}. Ezután hozzáadjuk -\frac{384000001}{8000000} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{384000001}{8000000} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

-\frac{1}{800000} és \frac{147456000768000001}{64000000000000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{384000001}{8000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$