5-8i/3+6i megoldása

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5-8i és 3-6i).

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Összevonjuk a képletben (15-30i-24i-48) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Elvégezzük a képletben (15-48+\left(-30-24\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Elosztjuk a(z) -33-54i értéket a(z) 45 értékkel. Az eredmény -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Valós rész

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5-8i}{3+6i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3-6i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5-8i és 3-6i).

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Összevonjuk a képletben (15-30i-24i-48) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Elvégezzük a képletben (15-48+\left(-30-24\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Elosztjuk a(z) -33-54i értéket a(z) 45 értékkel. Az eredmény -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i valós része -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$