5(1-2x)/(2x-1)^2+x(2x+1)(x-1)/3(x+1) megoldása

$$\frac { 5 ( 1 - 2 x ) } { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } + x \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 ( x + 1 ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Kifejezzük a hányadost (x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}) egyetlen törtként.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 3x+3 kifejezést.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(2x-1\right)^{2} és 3\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} és \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} és \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} és \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x-1.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+1 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Kifejezzük a hányadost (x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}) egyetlen törtként.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 3x+3 kifejezést.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(2x-1\right)^{2} és 3\left(x+1\right) legkisebb közös többszöröse 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} és \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} és \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} és \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2x-1.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$