5/x-3-x-2/x^2-9+x-1/(x-1)^2= megoldása

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { x - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{\left(x-1\right)\left(x^{2}-9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Átírjuk az értéket (\left(x-1\right)^{2}) \left(x-1\right)\left(x-1\right) alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-1.

$$\frac{5}{x-3}-\frac{x-2}{x^{2}-9}+\frac{1}{x-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{5}{x-3}-\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Mivel \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5\left(x+3\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Elvégezzük a képletben (5\left(x+3\right)-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5x+15-x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5x+15-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x+17}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x+3\right) és x-1 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x+17}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4x+17\right)\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4x^{2}-4x+17x-17+x^{2}+3x-3x-9}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}-4x+17x-17+x^{2}+3x-3x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right).

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{x^{3}-x^{2}-9x+9}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{\left(x-1\right)\left(x^{2}-9\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Átírjuk az értéket (\left(x-1\right)^{2}) \left(x-1\right)\left(x-1\right) alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-1.

$$\frac{5}{x-3}-\frac{x-2}{x^{2}-9}+\frac{1}{x-1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-9 kifejezést.

$$\frac{5}{x-3}-\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-3 és \left(x-3\right)\left(x+3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x-3} és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Mivel \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5\left(x+3\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Elvégezzük a képletben (5\left(x+3\right)-\left(x-2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5x+15-x+2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5x+15-x+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x+17}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x+3\right) és x-1 legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x+17}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)} és \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(4x+17\right)\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4x+17\right)\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4x^{2}-4x+17x-17+x^{2}+3x-3x-9}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4x^{2}-4x+17x-17+x^{2}+3x-3x-9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right).

$$\frac{5x^{2}+13x-26}{x^{3}-x^{2}-9x+9}$$