5/x-2-3/x+6=4/x megoldása

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+6,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right)\left(x+6\right).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+6x és 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-2x és 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 30x és 6x. Az eredmény 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+4x-12 és 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -16x. Az eredmény 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 48.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±28}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 elosztása a következővel: -4.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±28}{-4}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 elosztása a következővel: -4.

$$x=12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+6,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right)\left(x+6\right).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+6x és 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-2x és 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 30x és 6x. Az eredmény 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+4x-12 és 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Összevonjuk a következőket: 36x és -16x. Az eredmény 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=12 x=-2$$