5/x-1-4/4x megoldása

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Kiértékelés

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és 4x legkisebb közös többszöröse 4x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x-1} és \frac{4x}{4x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{4x} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Mivel \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} és \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 4x-4\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (20x-4x+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és 4x legkisebb közös többszöröse 4x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x-1} és \frac{4x}{4x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{4x} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Mivel \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} és \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 4x-4\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (20x-4x+4) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-x^{1} és 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4x^{1}+1 és 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$