5/x-3/2=x/5 megoldása

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,2,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 5. Az eredmény 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kifejezzük a hányadost (10\left(-\frac{3}{2}\right)) egyetlen törtként.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -3. Az eredmény -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -15.

$$50-15x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -2x^{2}+ax+bx+50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=5 b=-20$$

Átírjuk az értéket (-2x^{2}-15x+50) \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) alakban.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -10 faktort.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 2x-5=0 és a -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,2,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 5. Az eredmény 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kifejezzük a hányadost (10\left(-\frac{3}{2}\right)) egyetlen törtként.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -3. Az eredmény -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -15.

$$50-15x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±25}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 elosztása a következővel: -4.

$$x=-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±25}{-4}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

A törtet (\frac{-10}{-4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,2,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10x.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és 5. Az eredmény 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kifejezzük a hányadost (10\left(-\frac{3}{2}\right)) egyetlen törtként.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -3. Az eredmény -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Elosztjuk a(z) -30 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -15.

$$50-15x=2xx$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Elosztjuk a(z) \frac{15}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$