5/x^2-4+x/x-2=4 megoldása

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-8 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 16. Az eredmény 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=9 b=-7$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+2x+21) \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-8 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 16. Az eredmény 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

A törtet (\frac{14}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{-6}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 elosztása a következővel: -6.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-4,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-8 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 7 és \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$