5/x+3+3 megoldása

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

Kiértékelés

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Mivel \frac{5}{x+3} és \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Elvégezzük a képletben (5+3\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Mivel \frac{5}{x+3} és \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Elvégezzük a képletben (5+3\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

Összevonjuk a kifejezésben (5+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

3 kivonása ebből: 3, valamint 14 kivonása ebből: 9.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$