5/w^2-32=6/w^2+56 megoldása

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: w^{2}\times 56.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

Összevonjuk a következőket: w^{2}\left(-32\right) és -w^{2}\times 56. Az eredmény -88w^{2}.

$$5-88w^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$-88w^{2}=6-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$-88w^{2}=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -88.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: w^{2}.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -1.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: w^{2}\times 56.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

Összevonjuk a következőket: w^{2}\left(-32\right) és -w^{2}\times 56. Az eredmény -88w^{2}.

$$-1-88w^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-88w^{2}-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -88 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -88.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 352 és -1.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -352.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -88.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}). ± előjele pozitív.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}). ± előjele negatív.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$