5/m-3-2/m-2 megoldása

$$\frac { 5 } { m - 3 } - \frac { 2 } { m - 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-3 és m-2 legkisebb közös többszöröse \left(m-3\right)\left(m-2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{m-3} és \frac{m-2}{m-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{m-2} és \frac{m-3}{m-3}.

$$\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-\frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

Mivel \frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)} és \frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

Elvégezzük a képletben (5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5m-10-2m+6}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5m-10-2m+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(m-3\right)\left(m-2\right).

$$\frac{3m-4}{m^{2}-5m+6}$$

Differenciálás m szerint

$$\frac{-3m^{2}+8m-2}{m^{4}-10m^{3}+37m^{2}-60m+36}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-3 és m-2 legkisebb közös többszöröse \left(m-3\right)\left(m-2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{m-3} és \frac{m-2}{m-2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{m-2} és \frac{m-3}{m-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-\frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

Mivel \frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)} és \frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

Elvégezzük a képletben (5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5m-10-2m+6}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (5m-10-2m+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (m-3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (m-2) minden tagjával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{m^{2}-2m-3m+6})$$

Összevonjuk a következőket: -2m és -3m. Az eredmény -5m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{m^{2}-5m+6})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1}-4)-\left(3m^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}-5m^{1}+6)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\times 3m^{1-1}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{2-1}-5m^{1-1}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\times 3m^{0}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{1}-5m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: m^{2}-5m^{1}+6 és 3m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}-5m^{1}\times 3m^{0}+6\times 3m^{0}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{1}-5m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3m^{1}-4 és 2m^{1}-5m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}-5m^{1}\times 3m^{0}+6\times 3m^{0}-\left(3m^{1}\times 2m^{1}+3m^{1}\left(-5\right)m^{0}-4\times 2m^{1}-4\left(-5\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3m^{2}-5\times 3m^{1}+6\times 3m^{0}-\left(3\times 2m^{1+1}+3\left(-5\right)m^{1}-4\times 2m^{1}-4\left(-5\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{3m^{2}-15m^{1}+18m^{0}-\left(6m^{2}-15m^{1}-8m^{1}+20m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-3m^{2}+8m^{1}-2m^{0}}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-3m^{2}+8m-2m^{0}}{\left(m^{2}-5m+6\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-3m^{2}+8m-2}{\left(m^{2}-5m+6\right)^{2}}$$