5/3x^2+2x=0 megoldása

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{3} értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 elosztása a következővel: \frac{10}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{3} reciprokával.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 elosztása a következővel: \frac{10}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) \frac{10}{3} reciprokával.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{5}{3}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

A(z) \frac{5}{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{5}{3} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{3} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 elosztása a következővel: \frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) \frac{5}{3} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{6}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

A(z) x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{5}.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$