5/2+5/x-2=6/x^2-4 megoldása

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}-8 és \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 20. Az eredmény 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{85} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-4 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x^{2}-8 és \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 20. Az eredmény 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6. Az eredmény 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{12}{5} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$