5/-5-3sqrt{3} megoldása

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5}{-5-3\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 3. Az eredmény 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$