5/(x+1)-2/17-3 megoldása

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

A törtet (\frac{2}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+1 és 7 legkisebb közös többszöröse 7\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{7}{7}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{7} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} és \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 7-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (35-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

A törtet (\frac{2}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x+1 és 7 legkisebb közös többszöröse 7\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{x+1} és \frac{7}{7}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{7} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Mivel \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} és \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 7-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (35-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

-7 kivonása ebből: -7, valamint 238 kivonása ebből: -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$