5/frac{7{x}+2} megoldása

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5x}{2x+7}$$

A megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Mivel \frac{7}{x} és \frac{2x}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

5 elosztása a következővel: \frac{7+2x}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{7+2x}{x} reciprokával.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Mivel \frac{7}{x} és \frac{2x}{x} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

5 elosztása a következővel: \frac{7+2x}{x}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{7+2x}{x} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

10 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$