frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ} megoldása

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

A megoldás lépései

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

A(z) \sin(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{1}{4}. Az eredmény \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

A(z) \cos(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

A hányados (\frac{\sqrt{2}}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Kifejtjük a következőt: 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Mivel \frac{5}{4} és \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

A(z) \tan(30) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

A hányados (\frac{\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kifejezzük a hányadost (4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}) egyetlen törtként.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

A törtet (\frac{12}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 4 és 3 legkisebb közös többszöröse 12. Összeszorozzuk a következőket: \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{4}{3} és \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Mivel \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} és \frac{4\times 4}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 1,1547005383792515. Az eredmény 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

A(z) \tan(45) értékét a trigonometriai értékek táblázatából vegye.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Összeadjuk a következőket: 2,309401076758503 és 1. Az eredmény 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}) egyetlen törtként.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 7. Az eredmény 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 21 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 3,309401076758503. Az eredmény 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

\frac{5}{39,712812921102036} szétbontásához mind a számlálót, mind a nevezőt megszorozzuk ennyivel: 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

A törtet (\frac{5000000000000000}{39712812921102036}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$