frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 megoldása

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=6$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 3 és -2 összege 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 12. hatványát. Az eredmény 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 6. hatványát. Az eredmény 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Elosztjuk a(z) 244140625 értéket a(z) 15625 értékkel. Az eredmény 15625.

$$5^{m}=15625$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$