frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 megoldása

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 3 és -2 összege 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 1. hatványát. Az eredmény 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 4. hatványát. Az eredmény 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

A törtet (\frac{5}{625}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Megoldás a(z) m változóra (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$