5+i/1-i megoldása

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Kiértékelés

$$2+3i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+i és 1+i).

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 1+5i+i-1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Összevonjuk a képletben (5+5i+i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Elvégezzük a képletben (5-1+\left(5+1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Elosztjuk a(z) 4+6i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2+3i.

$$2+3i$$

Valós rész

$$2$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5+i}{1-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+i és 1+i).

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 1+5i+i-1) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Összevonjuk a képletben (5+5i+i-1) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Elvégezzük a képletben (5-1+\left(5+1\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Elosztjuk a(z) 4+6i értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

2+3i valós része 2.

$$2$$