5+5i/-6-3i megoldása

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Kiértékelés

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+5i és -6+3i).

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Elvégezzük a képletben (5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Összevonjuk a képletben (-30+15i-30i-15) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Elvégezzük a képletben (-30-15+\left(15-30\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Elosztjuk a(z) -45-15i értéket a(z) 45 értékkel. Az eredmény -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Valós rész

$$-1$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5+5i}{-6-3i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-6+3i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+5i és -6+3i).

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Elvégezzük a képletben (5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Összevonjuk a képletben (-30+15i-30i-15) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Elvégezzük a képletben (-30-15+\left(15-30\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Elosztjuk a(z) -45-15i értéket a(z) 45 értékkel. Az eredmény -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

-1-\frac{1}{3}i valós része -1.

$$-1$$