5+3i/2-4i= megoldása

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Kiértékelés

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+3i és 2+4i).

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Elvégezzük a képletben (5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Összevonjuk a képletben (10+20i+6i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Elvégezzük a képletben (10-12+\left(20+6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Elosztjuk a(z) -2+26i értéket a(z) 20 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Valós rész

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{5+3i}{2-4i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+4i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (5+3i és 2+4i).

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Elvégezzük a képletben (5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Összevonjuk a képletben (10+20i+6i-12) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Elvégezzük a képletben (10-12+\left(20+6\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Elosztjuk a(z) -2+26i értéket a(z) 20 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i valós része -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$