frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y megoldása

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Vegyük a következőt: \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Összeszorozzuk a következőket: 16 és 3. Az eredmény 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5+2\sqrt{3} és 7-4\sqrt{3}), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 3. Az eredmény -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 35 értéket. Az eredmény 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

A(z) \sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-6\sqrt{3}-x+11 elosztása a következővel: \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$