frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} megoldása

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (5+\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2+\sqrt{3}) minden tagjával.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 5\sqrt{3} és 2\sqrt{3}. Az eredmény 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 3. Az eredmény 13.

$$13+7\sqrt{3}$$