45w^7/5w^3 megoldása

$$\frac { 45 w ^ { 7 } } { 5 w ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$9w^{4}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(45w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5w^{3}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$45^{1}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{3\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{-3}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7-3}$$

Összeadjuk a(z) 7 és a(z) -3 kitevőt.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{4}$$

A(z) 45 1. hatványra emelése.

$$45\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 45 és \frac{1}{5}.

$$9w^{4}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{45^{1}w^{7}}{5^{1}w^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{45^{1}w^{7-3}}{5^{1}}$$

3 kivonása a következőből: 7.

$$\frac{45^{1}w^{4}}{5^{1}}$$

45 elosztása a következővel: 5.

$$9w^{4}$$

Differenciálás w szerint

$$36w^{3}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{45}{5}w^{7-3})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(9w^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$4\times 9w^{4-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$36w^{3}$$