45/x(x+15)+3/x+15=1 megoldása

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -15,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x+15\right),x+15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+15\right).

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 3 és -15x. Az eredmény -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=3 b=-15$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-12x+45) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a x+15=0.

$$x=3 x=-15$$

A változó (x) értéke nem lehet -15.

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -15,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x+15\right),x+15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+15\right).

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 3 és -15x. Az eredmény -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±18}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 18.

$$x=\frac{30}{-2}$$

30 elosztása a következővel: -2.

$$x=-15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±18}{-2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 12.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-15 x=3$$

A változó (x) értéke nem lehet -15.

$$x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -15,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x\left(x+15\right),x+15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+15\right).

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+15.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: x\times 3 és -15x. Az eredmény -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-12x-x^{2}=-45$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-12x=-45$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

-12 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

-45 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+12x=45$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 36.

$$x^{2}+12x+36=81$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=9 x+6=-9$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=3 x=-15$$

A változó (x) értéke nem lehet -15.

$$x=3$$