40xy^5/16x^2y^3 megoldása

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

2 kivonása a következőből: 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

3 kivonása a következőből: 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

A törtet (\frac{40}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$