4x-3/2x+1-10(2x-1/4x-3) megoldása

$$\frac { 4 x - 3 } { 2 x + 1 } - 10 ( \frac { 2 x - 1 } { 4 x - 3 } )$$

Kiértékelés

$$-\frac{24x^{2}+24x-19}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (10\times \frac{2x-1}{4x-3}) egyetlen törtként.

$$\frac{4x-3}{2x+1}-\frac{10\left(2x-1\right)}{4x-3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 2x-1.

$$\frac{4x-3}{2x+1}-\frac{20x-10}{4x-3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x+1 és 4x-3 legkisebb közös többszöröse \left(4x-3\right)\left(2x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{2x+1} és \frac{4x-3}{4x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{20x-10}{4x-3} és \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Mivel \frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)} és \frac{\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{16x^{2}-12x-12x+9-40x^{2}-20x+20x+10}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (16x^{2}-12x-12x+9-40x^{2}-20x+20x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-24x^{2}-24x+19}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4x-3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{-24x^{2}-24x+19}{8x^{2}-2x-3}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{19-24x-24x^{2}}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (10\times \frac{2x-1}{4x-3}) egyetlen törtként.

$$\frac{4x-3}{2x+1}-\frac{10\left(2x-1\right)}{4x-3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és 2x-1.

$$\frac{4x-3}{2x+1}-\frac{20x-10}{4x-3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2x+1 és 4x-3 legkisebb közös többszöröse \left(4x-3\right)\left(2x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{4x-3}{2x+1} és \frac{4x-3}{4x-3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{20x-10}{4x-3} és \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Mivel \frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)} és \frac{\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-\left(20x-10\right)\left(2x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{16x^{2}-12x-12x+9-40x^{2}-20x+20x+10}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (16x^{2}-12x-12x+9-40x^{2}-20x+20x+10) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-24x^{2}-24x+19}{\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4x-3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{-24x^{2}-24x+19}{8x^{2}-2x-3}$$