4x-1/x+1=x-1 megoldása

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 elosztása a következővel: -2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$