4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10 megoldása

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet \frac{7}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,2x-7,10 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 10\left(2x-7\right).

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x-14 és 4x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10 és x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Összevonjuk a következőket: -60x és 10x. Az eredmény -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 14 és 20. Az eredmény 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-7 és 8x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és -\frac{13}{10}. Az eredmény -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -13 és 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Összevonjuk a következőket: -62x és -26x. Az eredmény -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 91. Az eredmény 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Összevonjuk a következőket: 16x^{2} és -16x^{2}. Az eredmény 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 88x.

$$-50x+34+88x=112$$

Összevonjuk a következőket: -50x és 88x. Az eredmény 38x.

$$38x+34=112$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 34.

$$38x=112-34$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 112 értéket. Az eredmény 78.

$$38x=78$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

A törtet (\frac{78}{38}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{39}{19}$$