4x/5x-20 megoldása

$$\frac { 4 x } { 5 x - 20 }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{16}{5\left(x-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-20)}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{5x^{1}\times 4x^{0}-20\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{5\times 4x^{1}-20\times 4x^{0}-4\times 5x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{20x^{1}-80x^{0}-20x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

20 kivonása a következőből: 20.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-80}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{4x}{5\left(x-4\right)}$$