4x/3x^2+x megoldása

$$\frac { 4 x } { 3 x ^ { 2 } + x }$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{3x+1}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4x}{x\left(3x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{4}{3x+1}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{12}{\left(3x+1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}+x^{1})}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\left(2\times 3x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(3x^{2}+x^{1}\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\left(6x^{1}+x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}+x^{1} és 4x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 4x^{0}+x^{1}\times 4x^{0}-4x^{1}\left(6x^{1}+x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4x^{1} és 6x^{1}+x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 4x^{0}+x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 6x^{1}+4x^{1}x^{0}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3\times 4x^{2}+4x^{1}-\left(4\times 6x^{1+1}+4x^{1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{12x^{2}+4x^{1}-\left(24x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-12x^{2}}{\left(3x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-12x^{2}}{\left(3x^{2}+x\right)^{2}}$$