4x^4y/8x^5y^3 megoldása

$$\frac { 4 x ^ { 4 } y } { 8 x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2xy^{2}}$$

Lépések a hatványok hányadosára vonatkozó szabály használatával

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{4^{1}x^{4}y^{1}}{8^{1}x^{5}y^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}x^{4-5}y^{1-3}$$

5 kivonása a következőből: 4.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{1-3}$$

3 kivonása a következőből: 1.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{-2}$$

A törtet (\frac{4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{2\left(xy\right)^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y}{8y^{3}}x^{4-5})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}\times \frac{1}{x})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2y^{2}}x^{-1-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-\frac{1}{2y^{2}}\right)x^{-2}$$