4x^4/16x^7 megoldása

$$\frac { 4 x ^ { 4 } } { 16 x ^ { 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{4x^{3}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(4x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{16x^{7}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$4^{1}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{16}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$4^{1}\times \frac{1}{16}\left(x^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$4^{1}\times \frac{1}{16}x^{4}x^{7\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{16}x^{4}x^{-7}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$4^{1}\times \frac{1}{16}x^{4-7}$$

Összeadjuk a(z) 4 és a(z) -7 kitevőt.

$$4^{1}\times \frac{1}{16}x^{-3}$$

A(z) 4 1. hatványra emelése.

$$4\times \frac{1}{16}x^{-3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{4}x^{-3}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{4^{1}x^{4}}{16^{1}x^{7}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{4^{1}x^{4-7}}{16^{1}}$$

7 kivonása a következőből: 4.

$$\frac{4^{1}x^{-3}}{16^{1}}$$

A törtet (\frac{4}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{4}x^{-3}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{3}{4x^{4}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{16}x^{4-7})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-3\times \frac{1}{4}x^{-3-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-\frac{3}{4}x^{-4}$$