4x^2/4x^7 megoldása

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Összeadjuk a(z) 2 és a(z) -7 kitevőt.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Összeadjuk a(z) 1 és a(z) -1 kitevőt.

$$4^{0}x^{-5}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$x^{-5}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

1 kivonása a következőből: 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Az 0 kivételével minden a számra, a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

7 kivonása a következőből: 2.

$$x^{-5}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-5x^{-6}$$