4x^1/2/8x^1/3 megoldása

$$\frac { 4 x ^ { 1 / 2 } } { 8 x ^ { 1 / 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt[6]{x}}{2}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{4^{1}\sqrt{x}}{8^{1}\sqrt[3]{x}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{4^{1}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{8^{1}}$$

\frac{1}{3} kivonása a következőből: \frac{1}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$\frac{4^{1}\sqrt[6]{x}}{8^{1}}$$

A törtet (\frac{4}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}\sqrt[6]{x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1}{12x^{\frac{5}{6}}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{8}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}\sqrt[6]{x})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{6}-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{1}{12}x^{-\frac{5}{6}}$$