4x+6/12x+4=2x/6 megoldása

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 12x+4,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12\left(3x+1\right).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+2 és 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+4 és x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -4x. Az eredmény 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -12 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 48 és 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} elosztása a következővel: -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}). ± előjele negatív. 4\sqrt{58} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} elosztása a következővel: -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{1}{3}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 12x+4,6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12\left(3x+1\right).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+2 és 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12x+4 és x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -4x. Az eredmény 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

A(z) -12 értékkel való osztás eltünteti a(z) -12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

A törtet (\frac{8}{-12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

A törtet (\frac{-18}{-12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$