4i/-1+4i megoldása

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4i és -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Elvégezzük a képletben (4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Elosztjuk a(z) 16-4i értéket a(z) 17 értékkel. Az eredmény \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Valós rész

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{4i}{-1+4i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-1-4i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Összeszorozzuk a következőket: 4i és -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Elvégezzük a képletben (4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Elosztjuk a(z) 16-4i értéket a(z) 17 értékkel. Az eredmény \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i valós része \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$