4a^2-9/2a-3=9 megoldása

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 27. Az eredmény 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2a^{2}+aa+ba+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-6 b=-3$$

Átírjuk az értéket (2a^{2}-9a+9) \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) alakban.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

A 2a a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-3=0 és a 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 27.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Összeadjuk a következőket: -9 és 27. Az eredmény 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 ellentettje 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{18±6}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$a=3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{18±6}{8}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}.

$$a=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 9 és 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18a.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Összeadjuk a következőket: -27 és 9. Az eredmény -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{9}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

-\frac{9}{2} és \frac{81}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{4}.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

A változó (a) értéke nem lehet \frac{3}{2}.

$$a=3$$