4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4 megoldása

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 1,3,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x-1,x-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-5x+4 és 4.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-7x+12 és 3.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

3x^{2}-21x+36 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: -20x és 21x. Az eredmény x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-4 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-7x+12 és 5.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4x+3 és 4.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

4x^{2}-16x+12 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Összevonjuk a következőket: -35x és 16x. Az eredmény -19x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 60 értéket. Az eredmény 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$x-20=-19x+48$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 19x.

$$x-20+19x=48$$

Összevonjuk a következőket: x és 19x. Az eredmény 20x.

$$20x-20=48$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 20.

$$20x=48+20$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 20. Az eredmény 68.

$$20x=68$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

A törtet (\frac{68}{20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{17}{5}$$