4/x-3+2/x=1 megoldása

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-3\right).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 3x. Az eredmény 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{57} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-3\right).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 4 és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 6x és 3x. Az eredmény 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$9x-x^{2}=6$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+9x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$