4/x-1+2/x+1=35 megoldása

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35 és x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (35x-35 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35x^{2}.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 35.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 35. Az eredmény 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -35 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 37 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 140 és 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} elosztása a következővel: -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}). ± előjele negatív. 4\sqrt{326} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} elosztása a következővel: -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35 és x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (35x-35 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35x^{2}.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

A(z) -35 értékkel való osztás eltünteti a(z) -35 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 elosztása a következővel: -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 elosztása a következővel: -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{35} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{35}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{35} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{35} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

\frac{37}{35} és \frac{9}{1225} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$