4/x-1+2/x+1=3 megoldása

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+1 és 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 2x. Az eredmény 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{5}{3} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$