4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 megoldása

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 15. Az eredmény -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2}+1 és 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 6x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-2 b=9$$

Átírjuk az értéket (6x^{2}+7x-3) \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) alakban.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x-1=0 és a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 15. Az eredmény -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2}+1 és 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

A törtet (\frac{4}{12}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±11}{12}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

A törtet (\frac{-18}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-4 és 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 15. Az eredmény -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x^{2}+1 és 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Összevonjuk a következőket: 4x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

A törtet (\frac{3}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

\frac{1}{2} és \frac{49}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{12}.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$