4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6 megoldása

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{4}{x^{2}+3x} elosztása a következővel: \frac{8}{x^{2}+5x+6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4}{x^{2}+3x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{x^{2}+5x+6} reciprokával.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

\frac{4}{x^{2}+3x} elosztása a következővel: \frac{8}{x^{2}+5x+6}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{4}{x^{2}+3x} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{x^{2}+5x+6} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

2 kivonása a következőből: 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

A(z) 2 2. hatványra emelése.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-x^{-2}$$