4/x+5=x/9 megoldása

$$\frac { 4 } { x + 5 } = \frac { x } { 9 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet -5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+5,9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 9\left(x+5\right).

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 4. Az eredmény 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és x.

$$36=x^{2}+5x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+5x=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet -5, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+5,9 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 9\left(x+5\right).

$$9\times 4=\left(x+5\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 4. Az eredmény 36.

$$36=\left(x+5\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és x.

$$36=x^{2}+5x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}+5x=36$$

Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=4 x=-9$$