4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 megoldása

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,3-x,x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 15. Az eredmény 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 5x. Az eredmény 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-9 és -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -x. Az eredmény 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,3-x,x-3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 5. Az eredmény -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 15. Az eredmény 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 5x. Az eredmény 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-3 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-9 és -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 9. Az eredmény 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 9x és -x. Az eredmény 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+8x=9$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 4. Ezután hozzáadjuk 4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Tényezőkre x^{2}+8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x=1 x=-9$$